Čudič je prve igralske korake naredil v Celju. Članski ekipi se je priključil že v sezoni 2005/2006 in z rosnimi osemnajstimi leti tvoril vratarsko zasedbo, skupaj z Gregorjem Lorgerjem in Gorazdom Škofom. Celjska vrata je branil vse do leta 2009. Nato se je za kratek čas preselil v vrste francoskega velikana Pariza, leto kasneje branil v Mariboru, zatem še na Norveškem, v Katarju in na Poljskem, zadnjih šest let pa preživel pri portugalskemu Sportingu iz Lizbone.
Dolga leta je branil barve katarske reprezentance, obenem se v Slovenijo vrača po desetih letih. S klubom je sklenil enoletno pogodbo, po Stašu Slatinku-Jovičiču, Gašperju Horvatu, Veljku Stanojeviću, Tošetu Ončevu in Vidu Miklavcu pa je šesta okrepitev za sezono 2021/2022.
Aljoša Čudič, nova okrepitev RK Trimo Trebnje:
"Zahvalil bi se klubu za priložnost, da se po dolgih letih vrnem v Slovenijo. Trebanjski levi imajo za seboj najuspešnejšo sezono v zgodovini. Upam, da bom upravičil zaupanje vodstva in strokovnega štaba, obenem pa se želim boriti za sam vrh Lige NLB in odigrati dobro sezono tudi na evropskem zemljevidu."
Anton Janc, predsednik RK Trimo Trebnje:
"Aljoša Čudič je vratar, ki bo s svojimi izkušnjami in kakovostjo precej doprinesel k moštvu v prihodnji sezoni. Verjamem, da smo z njim dobili pravo okrepitev med vratnicama in garderobi, obenem mu želim veliko sreče v dresu trebanjskih levov."